תשס"ז, סמסטר א', מועד א'

Σχετικά έγγραφα
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

gcd 24,15 = 3 3 =

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

{ : Halts on every input}

3-9 - a < x < a, a < x < a

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

תרגול פעולות מומצאות 3

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

תרגילים בנושא משתנה דמי:

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

- הסקה סטטיסטית - מושגים

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

x = r m r f y = r i r f

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

co ארזים 3 במרץ 2016

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

מבוא לאקונומטריקה א' החוג לכלכלה

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

פתרונות מלאים אלגברה 1 מ בחן אמצע חורף תשס"ג מטריצה הפיכה ב- הפיכה סקלרית, לכן A = αi

אלגוריתמים 1, סמסטר אביב 2017

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

שיעור 1. זוויות צמודות

השאלות..h(k) = k mod m

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

מבוא לאקונומטריקה 57322

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

אקונומטריקה ד"ר חמי גוטליבובסקי סמסטר א' תש "ע

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

תורת הגרפים - סימונים

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

1 θ ( ) ( ) ( ) ) L dt = & L dt

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8

אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים


ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( )

Transcript:

זמן המבחן- שעות. האוניברסיטה העברית בירושלים המחלקה לסטטיסטיקה מבחן בקורס ניתוח סדרות עתיות תשס"ז סמסטר א' מועד א' תאריך המבחן: ו' בשבט תשס"ז..7 שם המורה: פרופ' דני פפרמן ענו על מתוך השאלות הבאות. אין לצבור נקודות מיותר מאשר שאלות. כל סעיף פתור נכון בשאלה כלשהיא יזכה אתכם ב 8. נקודות. שאלה בציורים בעמודים - של המבחן מוצגים גרף של סדרה חודשית גרף של לוג הסדרה גרפים של סדרות הפרשים וגרפים של מקדמי מתאם עצמיים וחלקיים. מהי לדעתכם הטרנספורמציה המתאימה להפיכת הסדרה המקורית לסטציונרית? נמקו. -. לסדרה המקורית יש מגמה עולה ושונויות שגדלות עם הזמן. השונויות מתיצבות מעט לאחר המעבר ללוג אך עדיין ρ k נראית סטציונרית. הממוצע קרוב לאפס אין מגמה ושונויות קבועות. כמו-כן יש מגמת עליה. הסדרה ρ k נחתכת לאפס לאחר צעד אחד. דועכת לאט לאפס בעוד ש-? log log השתמשו בערכים שבציורים על מנת לאמוד מהו מודל מתאים לסדרה. Va Va אם שונות הסטיות במודל זה היא את מקדמי המודל ואת -. ρ k יש חיתוך לאחר צעד אחד. מקדמי המתאם החלקיים דועכים באופן סינוסואייד לאפס לכן המודל ע"ס ערכי.AR ניתן אבל גם לטעון שמקדמי המתאם החלקיים נחתכים לאחר צעד אחד ולכן מודל. MA עבור הסדרה אינה ρ. V V [. אינורטיבילית. ]? חשבו את שונות W? התייחסו גם W לאור המודל שהתאמתם לסדרה מהו המודל המתאים לסדרה. מה מסקנתכם לגבי התאמת מודל לסדרה W והשוו לשונות הסדרה הסדרה.W לציור של מקדמי המתאם העצמיים של הסדרה -.

. Va W ועבור W.... > Va. W.. מאחר והסדרה W מתאים מודל MA ושונותו הרבה יותר גדולה משונות ל-. סטציונרית אין סיבה לבצע.MA נחתכים לאחר צעדים ולכן מודל W הפרש נוסף. שימו לב שמקדמי מתאם עצמיים של. חשבו אומדן ל-.φ והתקבל. φ הותאם המודל נניח כי לסדרה. U φ רמז: הניחו φ φ וחשבו שונות ושונות משותפת של הסדרה -. φ φ ρ נוכל ARMA ונתון:..φ מהנוסחה: φ המודל φ....... לרשום:.. הנתון השני עבור אינו נותן סדרה אינורטיבילית. Cov U..8..8 דרך אלטרנטיבית: ρ. φρ φ. φ. לכן: AR במודל כמו ρ k φρk עבור K U φ Va U Va φ Va φcov U Cov Cov ולכן נקבל: ρva Va U... φ φva φ φ Cov Cov φcov Cov נשים לב כי:. וניקח תוחלת ונקבל: לכן נכפיל את הצדדים ב- φ Cov כדלקמן: חישוב φ φ. Cov U U. לכן.7.7 ρ U.7 לכן.8. שאלה

לדומה ןותנ יהי ; ; רשאב ו יתלב ןבל שער תורדס ספא תולחות תולעב תויולת :תויונושו ; Va Va. -. בחרמ/בצמ לדומכ לדומה תא ומשר Sae space mode. -ו Q -. ןמזבש חיננ ;.םייתלחתה םיכרע תויונושה תצירטמ תא ובשח Va תויונושה לש היצקנופכ. Va x x :ונלביק ןכל Va -. ןמזב השדח תיפצת תלבקתמ. רטליפ ןמלק- ב שומיש ידי לע ובשח תא F P T

Q TP T P P Σ P F F ןאכמ -. תיפצתל תיזחת ובשח ןמזב. וריבסה תיזחתה תונוש תא ובשחת דציכ ןיא?.בשחל ךרוצ תיפצתל תיזחתה : T :תיזחתה תונוש P V V F הלאש -. םהיניב םילדבהה תא וריבסהו תיכירעמ הקלחה עוציבב ירוביחה לדומהו ילפכה לדומה תא ורידגה.ןמצע הקלחהה תואוושמ תא םושרל ןיא.םינושה םיביכרמה ןיב םירשקה לע תוחנהה תניחבמ ןפואב תחתפתמ המגמה ירוביח לדומב תיתנועה העפשההו ירוביח איה.המגמהמ היולת יתלב ילפכה לדומב המגמה.המגמל ילנויצרופורפ יתנועה םרוגהו תועובק תופסותב תחתפתמ -. המגמ םע תילפכ תיכירעמ הקלחה עוציבב תירוביח Hol Wine תיתע הרדסל { } ימדקמ םע הקלחה α. המגמ ו עופיש. תויתנוע δ.9 םיאבה םיכרעה ולבקתה ןמזל. 9

מרכיבים ערכים L 9 R 9. S Jan 9.8 S Feb 9. S Ma 9. S Ap 9. S May 9. S Jun 9.9 S Jul 9. S Aug 9.8 S Sep 9. S Oc 9.8 S Nov 9. S Dec 9.8 מה ניתן להסיק מערכי מקדמי ההחלקה? מה תהיה תחזיתכם ל? אם התקבלה תצפית חדשה 98 ערכי מקדמי ההחלקה נמוכים מעידים על רעש בסדרה ולכן רוצים להסתמך יותר על העבר בתחזית. 98 L α 9 9..8.. α L R S9.8 R L L R..98.. 9 9 * 98 S δ δ S9.9.9.8.9 L לכן אין צורך בנרמול נוסף. L R S..8.7 רעש לבן בעל תוחלת אפס ושונות a L ו b קבועים ו a -. יהי L באשר b R כי אז שימוש בהחלקה מעריכית חיבורית לפי. הראו שאם נגדיר L ו L עבור כל ערך של מקדם שיטת Hol-Wine ללא עונתיות נותן אומד חסר הטיה למגמה. L ההחלקה α המקדם לעדכון המגמה. עזרה: חשבו תחילה את המגמה המוחלקת L α L α α L α R α α α a b a b a b a b a b α a b L α α לתצפית תוך שימוש בהחלקה של סעיף.?.- מה תהיה התחזית מאשר השימוש בהחלקה L ומכאן ל האם תחת הנחות המודל בסעיף. יש חזאי יותר טוב ל מעריכית חיבורית? הגדירו מהו חזאי זה אין צורך לבצע חישובים. מדוע חזאי זה טוב יותר? L התחזית תהיה: R חזאי יותר טוב מתקבל ע"י מודל רגרסיה. שני השיטות נותנות אומדנים חסרי הטייה אבל האומדנים הריבועים הפחותים הם בעלי שונות מינימאלית.

שאלה סטודנט בקורס של ניתוח סדרות עתיות התאים את המודל הבא לסדרת נתונים חודשית בת תצפיות. k k cos α αk k sin ; N k α α כפי שהסטודנט חישב מתוך הנתונים: k k להלן אומדני המקדמים. 9 ; α. α.9 α.8.. מה היו מחשבות הסטודנט לגבי מחזורים אפשריים הקיימים בסדרה? מורה הקורס טען שהמודל שהתאים התלמיד מסובך מדי מאחר וברור שבסדרה הנדונה המרכיב הלא מקרי ה"סיגנל" חוזר על עצמו כל חודשים. עד כמה דומה או שונה המודל של המורה מהמודל שהתאים התלמיד? -. הסטודנט חושב שהמחזורים האפשריים הם. המורה טוען רק מחזור מהו המודל החסכוני ביותר המתאים לנתונים? בצעו מבחנים סטטיסטים מתאימים. השתמשו ברמת מובהקות..α -... /.9 הסטטיסטי מובהק ולכן יש מחזור.8 >. F. H : α 9 באורך..9. /.9 הסטטיסטי לא מובהק ולכן אין מחזור.9 <. F. H : α 9 באורך..8.9 הסטטיסטי מובהק ולכן יש מחזור באורך. 77.7 >.8 F. H : α 9 α α cos sin α cos לכן המודל: על סמך המודל שהגעתם אליו בסעיף.? מהי נקודת הזמן הבאה אחרי כיצד תחזו את שעבורה תחזו את אותו ערך? -.

α α cos sin α cos...8. נחזה את אותו ערך ב- 9 תחת אילו תנאים יתאים המודל הכללי שבראש השאלה לא המודל של סעיף. לתיאור סדרה עתית חודשית שחוזרת על עצמה כל חודשים? תחת אילו תנאים המודל אינו מתאים? -. המודל מתאים כאשר הסדרה העתית מורכבת ממחזורים או קומבינציות שלהם. המודל לא יתאים אם הסדרה העתית מורכבת ממחזורים או שאלה. Va 8 ;....- יהי נתון המודל. הסדרה סטציונרית. הראו ש [ ] ורשמו את המודל המתאים ל- חשבו Covוחשבו את שני מקדמי המתאם העצמיים הראשונים ושני מקדמי המתאם החלקיים הראשונים.............. נכפיל ב- :. ולכן......8...7.. כמו-כן:.8. ρ. 8. 8 ρ ρ ρ ρ / / / ρ φ φ בזמן 7 7 ונניח כי החזאי של עבור המודל של סעיף. יהי? 9 9 תחת המודל. מהי שונות טעות התחזית בחיזוי 8 ואת היה.. חזו את -. 8 7. 7 8 7...... 7 7. 8.........7 7 7

....7........... 7 7 7 8 9 7 8 7 9 7 9 9 8 9 8 8 9 7 8 7 7 8 9 7 8 7 7 9 7 9 7........... e תיזחתה תונוש ןכל -. ובשח תא תילארטקפסה תופיפצה f לדומה רובע יתנועה. ;. תודוקנב וז היצקנופ ורייצו ובשח / / / / ו. רובע םימייק םירוזחמ וליא?הז לדומ.... cos f 9 f. cos f cos f. cos f 9 cos f 9 cos f

Specal Densiy Quesion. Lamda עבור הפונקציה הספקטראלית בסעיף. חשבו את הטעות הריבועית הממוצעת MS של האומד f בתדירות. אם אורך הסדרה הוא 8 T ומשתמשים במשקלות של Pazen עם M. -. 9..8 va.9 8 f cos f sin f cos.9 Bias f cos. f 9 cos עבור השונות: לכן נקבל: va.8.9.78 MS bias ה- MS שווה ל:.8 ב ה צ ל ח ה