זמן המבחן- שעות. האוניברסיטה העברית בירושלים המחלקה לסטטיסטיקה מבחן בקורס ניתוח סדרות עתיות תשס"ז סמסטר א' מועד א' תאריך המבחן: ו' בשבט תשס"ז..7 שם המורה: פרופ' דני פפרמן ענו על מתוך השאלות הבאות. אין לצבור נקודות מיותר מאשר שאלות. כל סעיף פתור נכון בשאלה כלשהיא יזכה אתכם ב 8. נקודות. שאלה בציורים בעמודים - של המבחן מוצגים גרף של סדרה חודשית גרף של לוג הסדרה גרפים של סדרות הפרשים וגרפים של מקדמי מתאם עצמיים וחלקיים. מהי לדעתכם הטרנספורמציה המתאימה להפיכת הסדרה המקורית לסטציונרית? נמקו. -. לסדרה המקורית יש מגמה עולה ושונויות שגדלות עם הזמן. השונויות מתיצבות מעט לאחר המעבר ללוג אך עדיין ρ k נראית סטציונרית. הממוצע קרוב לאפס אין מגמה ושונויות קבועות. כמו-כן יש מגמת עליה. הסדרה ρ k נחתכת לאפס לאחר צעד אחד. דועכת לאט לאפס בעוד ש-? log log השתמשו בערכים שבציורים על מנת לאמוד מהו מודל מתאים לסדרה. Va Va אם שונות הסטיות במודל זה היא את מקדמי המודל ואת -. ρ k יש חיתוך לאחר צעד אחד. מקדמי המתאם החלקיים דועכים באופן סינוסואייד לאפס לכן המודל ע"ס ערכי.AR ניתן אבל גם לטעון שמקדמי המתאם החלקיים נחתכים לאחר צעד אחד ולכן מודל. MA עבור הסדרה אינה ρ. V V [. אינורטיבילית. ]? חשבו את שונות W? התייחסו גם W לאור המודל שהתאמתם לסדרה מהו המודל המתאים לסדרה. מה מסקנתכם לגבי התאמת מודל לסדרה W והשוו לשונות הסדרה הסדרה.W לציור של מקדמי המתאם העצמיים של הסדרה -.
. Va W ועבור W.... > Va. W.. מאחר והסדרה W מתאים מודל MA ושונותו הרבה יותר גדולה משונות ל-. סטציונרית אין סיבה לבצע.MA נחתכים לאחר צעדים ולכן מודל W הפרש נוסף. שימו לב שמקדמי מתאם עצמיים של. חשבו אומדן ל-.φ והתקבל. φ הותאם המודל נניח כי לסדרה. U φ רמז: הניחו φ φ וחשבו שונות ושונות משותפת של הסדרה -. φ φ ρ נוכל ARMA ונתון:..φ מהנוסחה: φ המודל φ....... לרשום:.. הנתון השני עבור אינו נותן סדרה אינורטיבילית. Cov U..8..8 דרך אלטרנטיבית: ρ. φρ φ. φ. לכן: AR במודל כמו ρ k φρk עבור K U φ Va U Va φ Va φcov U Cov Cov ולכן נקבל: ρva Va U... φ φva φ φ Cov Cov φcov Cov נשים לב כי:. וניקח תוחלת ונקבל: לכן נכפיל את הצדדים ב- φ Cov כדלקמן: חישוב φ φ. Cov U U. לכן.7.7 ρ U.7 לכן.8. שאלה
לדומה ןותנ יהי ; ; רשאב ו יתלב ןבל שער תורדס ספא תולחות תולעב תויולת :תויונושו ; Va Va. -. בחרמ/בצמ לדומכ לדומה תא ומשר Sae space mode. -ו Q -. ןמזבש חיננ ;.םייתלחתה םיכרע תויונושה תצירטמ תא ובשח Va תויונושה לש היצקנופכ. Va x x :ונלביק ןכל Va -. ןמזב השדח תיפצת תלבקתמ. רטליפ ןמלק- ב שומיש ידי לע ובשח תא F P T
Q TP T P P Σ P F F ןאכמ -. תיפצתל תיזחת ובשח ןמזב. וריבסה תיזחתה תונוש תא ובשחת דציכ ןיא?.בשחל ךרוצ תיפצתל תיזחתה : T :תיזחתה תונוש P V V F הלאש -. םהיניב םילדבהה תא וריבסהו תיכירעמ הקלחה עוציבב ירוביחה לדומהו ילפכה לדומה תא ורידגה.ןמצע הקלחהה תואוושמ תא םושרל ןיא.םינושה םיביכרמה ןיב םירשקה לע תוחנהה תניחבמ ןפואב תחתפתמ המגמה ירוביח לדומב תיתנועה העפשההו ירוביח איה.המגמהמ היולת יתלב ילפכה לדומב המגמה.המגמל ילנויצרופורפ יתנועה םרוגהו תועובק תופסותב תחתפתמ -. המגמ םע תילפכ תיכירעמ הקלחה עוציבב תירוביח Hol Wine תיתע הרדסל { } ימדקמ םע הקלחה α. המגמ ו עופיש. תויתנוע δ.9 םיאבה םיכרעה ולבקתה ןמזל. 9
מרכיבים ערכים L 9 R 9. S Jan 9.8 S Feb 9. S Ma 9. S Ap 9. S May 9. S Jun 9.9 S Jul 9. S Aug 9.8 S Sep 9. S Oc 9.8 S Nov 9. S Dec 9.8 מה ניתן להסיק מערכי מקדמי ההחלקה? מה תהיה תחזיתכם ל? אם התקבלה תצפית חדשה 98 ערכי מקדמי ההחלקה נמוכים מעידים על רעש בסדרה ולכן רוצים להסתמך יותר על העבר בתחזית. 98 L α 9 9..8.. α L R S9.8 R L L R..98.. 9 9 * 98 S δ δ S9.9.9.8.9 L לכן אין צורך בנרמול נוסף. L R S..8.7 רעש לבן בעל תוחלת אפס ושונות a L ו b קבועים ו a -. יהי L באשר b R כי אז שימוש בהחלקה מעריכית חיבורית לפי. הראו שאם נגדיר L ו L עבור כל ערך של מקדם שיטת Hol-Wine ללא עונתיות נותן אומד חסר הטיה למגמה. L ההחלקה α המקדם לעדכון המגמה. עזרה: חשבו תחילה את המגמה המוחלקת L α L α α L α R α α α a b a b a b a b a b α a b L α α לתצפית תוך שימוש בהחלקה של סעיף.?.- מה תהיה התחזית מאשר השימוש בהחלקה L ומכאן ל האם תחת הנחות המודל בסעיף. יש חזאי יותר טוב ל מעריכית חיבורית? הגדירו מהו חזאי זה אין צורך לבצע חישובים. מדוע חזאי זה טוב יותר? L התחזית תהיה: R חזאי יותר טוב מתקבל ע"י מודל רגרסיה. שני השיטות נותנות אומדנים חסרי הטייה אבל האומדנים הריבועים הפחותים הם בעלי שונות מינימאלית.
שאלה סטודנט בקורס של ניתוח סדרות עתיות התאים את המודל הבא לסדרת נתונים חודשית בת תצפיות. k k cos α αk k sin ; N k α α כפי שהסטודנט חישב מתוך הנתונים: k k להלן אומדני המקדמים. 9 ; α. α.9 α.8.. מה היו מחשבות הסטודנט לגבי מחזורים אפשריים הקיימים בסדרה? מורה הקורס טען שהמודל שהתאים התלמיד מסובך מדי מאחר וברור שבסדרה הנדונה המרכיב הלא מקרי ה"סיגנל" חוזר על עצמו כל חודשים. עד כמה דומה או שונה המודל של המורה מהמודל שהתאים התלמיד? -. הסטודנט חושב שהמחזורים האפשריים הם. המורה טוען רק מחזור מהו המודל החסכוני ביותר המתאים לנתונים? בצעו מבחנים סטטיסטים מתאימים. השתמשו ברמת מובהקות..α -... /.9 הסטטיסטי מובהק ולכן יש מחזור.8 >. F. H : α 9 באורך..9. /.9 הסטטיסטי לא מובהק ולכן אין מחזור.9 <. F. H : α 9 באורך..8.9 הסטטיסטי מובהק ולכן יש מחזור באורך. 77.7 >.8 F. H : α 9 α α cos sin α cos לכן המודל: על סמך המודל שהגעתם אליו בסעיף.? מהי נקודת הזמן הבאה אחרי כיצד תחזו את שעבורה תחזו את אותו ערך? -.
α α cos sin α cos...8. נחזה את אותו ערך ב- 9 תחת אילו תנאים יתאים המודל הכללי שבראש השאלה לא המודל של סעיף. לתיאור סדרה עתית חודשית שחוזרת על עצמה כל חודשים? תחת אילו תנאים המודל אינו מתאים? -. המודל מתאים כאשר הסדרה העתית מורכבת ממחזורים או קומבינציות שלהם. המודל לא יתאים אם הסדרה העתית מורכבת ממחזורים או שאלה. Va 8 ;....- יהי נתון המודל. הסדרה סטציונרית. הראו ש [ ] ורשמו את המודל המתאים ל- חשבו Covוחשבו את שני מקדמי המתאם העצמיים הראשונים ושני מקדמי המתאם החלקיים הראשונים.............. נכפיל ב- :. ולכן......8...7.. כמו-כן:.8. ρ. 8. 8 ρ ρ ρ ρ / / / ρ φ φ בזמן 7 7 ונניח כי החזאי של עבור המודל של סעיף. יהי? 9 9 תחת המודל. מהי שונות טעות התחזית בחיזוי 8 ואת היה.. חזו את -. 8 7. 7 8 7...... 7 7. 8.........7 7 7
....7........... 7 7 7 8 9 7 8 7 9 7 9 9 8 9 8 8 9 7 8 7 7 8 9 7 8 7 7 9 7 9 7........... e תיזחתה תונוש ןכל -. ובשח תא תילארטקפסה תופיפצה f לדומה רובע יתנועה. ;. תודוקנב וז היצקנופ ורייצו ובשח / / / / ו. רובע םימייק םירוזחמ וליא?הז לדומ.... cos f 9 f. cos f cos f. cos f 9 cos f 9 cos f
Specal Densiy Quesion. Lamda עבור הפונקציה הספקטראלית בסעיף. חשבו את הטעות הריבועית הממוצעת MS של האומד f בתדירות. אם אורך הסדרה הוא 8 T ומשתמשים במשקלות של Pazen עם M. -. 9..8 va.9 8 f cos f sin f cos.9 Bias f cos. f 9 cos עבור השונות: לכן נקבל: va.8.9.78 MS bias ה- MS שווה ל:.8 ב ה צ ל ח ה